Построение асимптот коники
 

Отношение предназначено для построения прямых линий, являющихся касательными к конике в точках ее пересечения с главными диаметрами.

С точки зрения обычной математики асимптотой называется прямая линия, бесконечно близко приближающаяся к данной кривой, но не пересекающаяся с ней.

В проективной геометрии асимтота касается кривой в бесконечно удаленной точке.

Функциональная равнозначностьглавных диаметров коник позволяет считать асимптотами прямые линии, касающиеся коники в точках ее пересечения с диаметрами. Это допущение подтверждается конструктивной схемой построения данных прямых.

 
 
 
Клавиша
Предварительно
выделено:
Действие
Выделение после действия:
Z Коника Нахождение прямых, являющихся касательными к конике в точках ее пересечения с главными диаметрами.
Выделение с коники снимается
 
 
Параметры
Типы объектов
Функциональное назначение параметров
Асимптота 1
Прямая
Первая асимптота
Асимптота 2
Прямая
Вторая асимптота
Асимптота 3 Прямая Третья асимптота
Асимптота 4 Прямая Четвертая асимптота
Коника
Коника
Исходная коника
 

Прототип команды: YA Согласование Асимптота1 Асимптота2 Асимптота3 Асимптота4; Коника .

 
Геометрическая схема реализации функции
 

Алгоритм "Главный"
1
Точка p10 задана координатами 422.5 и 20 .
2
Точка p9 задана координатами 511.5 и 106 .
3
Точка p8 задана координатами 452.5 и 196 .
4
Точка p7 задана координатами 266.5 и 176 .
5
Точка p6 задана координатами 240.5 и 74 .
6
Коника y2 по точкам p6 , p7 , p8 , p9 , p10 .
7
Прямые o1 и o2 - главные диаметры эллипса y2 .
8
Точки p14 и p15 есть пересечение прямой o2 и коники y2 .
9
Прямая o6 проведена через точку p14 под углом rect к прямой o2 .
10
Прямая o5 проведена через точку p15 под углом rect к прямой o2 .
11
Точки p12 и p13 есть пересечение прямой o1 и коники y2 .
12
Прямая o8 проведена через точку p13 под углом rect к прямой o1 .
13
Прямая o7 проведена через точку p12 под углом rect к прямой o1 .
14
Точка p11 есть центр объекта y2 .
15
Точка p5 задана координатами 2.5 и -124 .
16
Точка p4 задана координатами 91.5 и -38 .
17
Точка p3 задана координатами 32.5 и 52 .
18
Точка p2 задана координатами -93 и -81.5 .
19
Точка p1 задана координатами -179.5 и -70 .
20
Коника y1 по точкам p1 , p2 , p3 , p4 , p5 .
21
Прямые o3 и o4 - главные диаметры эллипса y1 .
22
Точки p19 и p20 есть пересечение прямой o4 и коники y1 .
23
Точки p17 и p18 есть пересечение прямой o3 и коники y1 .
24
Проективное преобразование p19 > g1 задано парами объектов p15 - p18 , p12 -p19 , p14 - p17 , p13 - p20 .
25
Образ o12 объекта o8 в проективном преобразовании G1 .
26
Образ o11 объекта o7 в проективном преобразовании G1 .
27
Образ o10 объекта o6 в проективном преобразовании G1 .
28
Образ o9 объекта o5 в проективном преобразовании G1 .
29
Точка p16 есть центр объекта y1 .
 
Пояснения
 
Между заранее заданным эллипсом и произвольной коникой устанавливается коллинеация посредством расстановки в пары точек, полученных от пересечения главных диаметров эллипса и главных диаметров вводимой коники. Строятся касательные в точках на эллипсе, после чего все они переводятся в сформированной коллинеации. Вне зависимости от того, какого вида была исходная кривая - эллипсом или гиперболой, задача по построению необходимых прямых будет решена.
 
 

Пример 1:

Построить асимптоты к двум коникам: эллипсу и гиперболе.

 

Алгоритм "Главный"
1
Точка p11 задана координатами 416.5 и -164 .
2
Точка p10 задана координатами 505.5 и -78 .
3
Точка p9 задана координатами 446.5 и 12 .
4
Точка p8 задана координатами 260.5 и -8 .
5
Точка p7 задана координатами 234.5 и -110 .
6
Коника y2 по точкам p7 , p8 , p9 , p10 , p11 .
7
Прямые o7 , o8 , o9 , o10 есть асимптоты коники y2 .
8
Точка p4 задана координатами 0 и 0 .
9
Прямая o2 задана точкой p4 и углом null к оси OX.
10
Прямая o1 задана точкой p4 и углом rect к оси OX.
11
Точка p3 задана координатами -73 и -171.5 .
12
Объект p6 симметричен относительно оси o1 объекту p3 .
13
Точка p2 задана координатами -63 и -22.5 .
14
Объект p5 симметричен относительно оси o1 объекту p2 .
15
Точка p1 задана координатами -93 и 75.5 .
16
Коника y1 по точкам p5 , p6 , p1 , p2 , p3 .
17
Прямые o3 , o4 , o5 , o6 есть асимптоты коники y1 .