Окружность проведена через точку касательно к двум объектам
 

Отношение предназначено для построения двух Окружностей, касательных к двум заданным объектам (Прямым или Окружностям), и проходящих через заданную Точку.

Точка, через которую проводятся сопрягающие окружности, должна быть собственной точкой вещественной плоскости.

Если в процессе расчета обнаруживается, что при заданных значениях входных параметров реализовать сопряжение невозможно, то при установленном флажке NIL в выходной параметр заносится значение NIL-объекта.

Если тип объекта, указанного в любом из входных параметров, оказывается несовместимым с типом этого параметра, то при установленном флажке NIL в выходной параметр заносится значение NIL-объекта.

 
Параметры
Типы
объектов
Функциональное назначение
параметров запроса
Окружность 1
Окружность
Первая касательная окружность
Точка 1.1
Точка
Точка касания первой касательной окружности и первого объекта (прямой или окружности)
Точка 1.2
Точка
Точка касания первой касательной окружности и второго объекта (прямой или окружности)
Окружность 2
Окружность
Вторая касательная окружность
Точка 2.1
Точка
Точка касания второй касательной окружности и первого объекта (прямой или окружности)
Точка 2.2
Точка
Точка касания второй касательной окружности и второго объекта (прямой или окружности)
Прямая (окружность) 1
Прямая (окружность)
Первый исходный объект (прямая или окружность)
Прямая (окружность) 2
Прямая (окружность)
Второй исходный объект (прямая или окружность)
Точка
Точка
Точка, через которую проведены сопрягающие окружности
 

Прототип команды: DG Согласование Окружность1 Точка1.1 Точка1.2 Окружность2 Точка2.1 Точка2.2; {-}Прямая(окружность)1 {-}Прямая(окружность)2 Точка .

 

Пояснение к реализации функции:

Функция реализована на основе преобразования инверсии. Через точку p проводится произвольная (например радиусом 100) окружность dinv, относительно которой выполняется инверсионное преобразование входных объектов. Объект o1 (прямая или окружность) будет преобразован в окружность okr1. Объект o2 (прямая или окружность) будет преобразован в окружность okr2. Операция сопряжения окружностей okr1 и okr2 прямыми линиями позволяет получить образы l1 и l2 окружностей сопряжения okr1 и okr2 и точек касания в преобразовании инверсии. Прообразы находятся обратным преобразованием l1, l2, p1, p2, p3, p4 относительно окружности инверсии dinv.

Входные параметры: o1, o2 и p.

Выходные параметры: okr1, t1, t2, okr2, t3 и t4.

Алгоритм "Главный"
1
Величина chisl есть 100 .
2
Прямая o1 задана координатами двух точек: X1= -314.5 , Y1= -60.5 , X2= -55.5 , Y2= 143.5 .
3
Прямая o2 задана координатами двух точек: X1= -494.5 , Y1= 45.5 , X2= 124.5 , Y2= -91.5 .
4
Точка p задана координатами 20.5 и 51.5 .
5
Окружность dinv задана центром p и радиусом chisl .
6
Объект d_o1 есть результат инверсного преобразования объекта o1 относительно окружности dinv .
7
Объект d_o2 есть результат инверсного преобразования объекта o2 относительно окружности dinv .
8
Прямая l1 касается окружностей -d_o1 и d_o2 в точках p1 и p2 .
9
Прямая l2 касается окружностей d_o2 и -d_o1 в точках p3 и p4 .
10
Объект t1 есть результат инверсного преобразования объекта p1 относительно окружности dinv .
11
Объект t2 есть результат инверсного преобразования объекта p2 относительно окружности dinv .
12
Объект t3 есть результат инверсного преобразования объекта p3 относительно окружности dinv .
13
Объект t4 есть результат инверсного преобразования объекта p4 относительно окружности dinv .
14
Объект okr1 есть результат инверсного преобразования объекта l1 относительно окружности dinv .
15
Объект okr2 есть результат инверсного преобразования объекта l2 относительно окружности dinv .

структура функции
 
Пример 1:

Построить две окружности, сопрягающие две заданные прямые o1 и o2 и проходящие через заданную точку p1.
Алгоритм "Главный"
1
Прямая o1 задана координатами двух точек: X1= -255.5 , Y1= -33.5 , X2= -210.5 , Y2= 199.5 .
2
Прямая o2 задана координатами двух точек: X1= -409.5 , Y1= -64.5 , X2= -16.5 , Y2= -31.5 .
3
Точка p1 задана координатами -85.5 и 6.5 .
4
Окружности d1 и d2 касаются в точках p2 , p3 и p4 , p5 объектов o2 и o1 и проходят через точку p1 .


Пример 2:

Построить две окружности, сопрягающие прямую o1 и окружность d1 и проходящие через заданную точку p1.

Алгоритм "Главный"
1
Точка p1 задана координатами -1.5 и -96.5 .
2
Окружность d1 задана центром p1 и радиусом 123.5 .
3
Прямая o1 задана координатами двух точек: X1= -212.5 , Y1= -126.5 , X2= -154.5 , Y2= 197.5 .
4
Точка p2 задана координатами -41.5 и 128.5 .
5
Окружности d2 и d3 касаются в точках p3 , p4 и p5 , p6 объектов o1 и d1 и проходят через точку p2 .

Пример 3:

Построить две окружности, сопрягающие две заданные окуржности d1 и d2 и проходящие через заданную точку p1.

Алгоритм "Главный"
1
Точка p1 задана координатами -118.5 и 6.5 .
2
Окружность d1 задана центром p1 и радиусом 130.1 .
3
Точка p2 задана координатами -73.5 и 105.5 .
4
Окружность d2 задана центром p2 и радиусом 121.2 .
5
Точка p3 задана координатами -124.5 и 72.5 .
6
Окружности d3 и d4 касаются в точках p4 , p5 и p6 , p7 объектов d2 и d1 и проходят через точку p3 .