Точки пересечения прямой и окружности
 

Отношение предназначено для нахождения точек Точка 1 и Точка 2 пересечения Прямой линии и Окружности.

Порядок образования точек пересечения прямой и окружности задается направлением прямой. В соответствии с направлением первой образуется точка Точка 2, затем Точка 1. Указание знака минус перед переменной в параметре Прямая изменяет порядок назначения точек Точка 1 и Точка 2 на противоположный.

При взаимном расположении исходных объектов, при котором пересечение отсутствует, в качестве значений обоих выходных параметров заносятся значения NIL-объектов.

Если тип объекта, указанного в любом из входных параметров, оказывается несовместимым с типом этого параметра, то при установленном флажке NIL в выходной параметр заносится значение NIL-объекта.
 
 
 
Клавиша
Предварительно
выделено:
Действие
Выделение после действия:
p, P Прямая и окружность Нахождение точек пересечения прямой и окружности Выделяются точки пересечения,
выделение исходных объектов снимается
 
 
Параметры
Типы объектов
Функциональное назначение параметров
Точка 1
Точка
Первая точка пересечения прямой и окружности
Точка 2
Точка
Вторая точка пересечения прямой и окружности
Прямая
Прямая
Исходная прямая
Окружность
Окружность
Исходная окружность
 

Прототип команды: P6 Согласование Точка1 Точка2 ; {-}Прямая Окружность .

 
Пример:

Найти точки пересечения прямой o1 и окружности d1.
Алгоритм "Главный"
1
Точка p1 задана координатами -108.5 и 46.5 .
2
Окружность d1 задана центром p1 и радиусом 94.92 .
3
Прямая o1 задана координатами двух точек: X1= -257.5 , Y1= 55.5 , X2= 17.5 , Y2= 87.5 .
4
Точки p2 и p3 есть пересечение прямой o1 и окружности d1 .


 

 
 

 
 
 
 

 

function CalcP6(X,Y)
{
    var Xb,Yb,Xe,Ye,T1,T2;
    var Aa,Bb,Cx,Xc1,Yc1,R1,A,B,C,D;
    var Temp1,Temp2;
    var P= {X1:undefined,Y1:undefined,X2:undefined,Y2:undefined}
    var X1= {X:undefined,Y:undefined}
    var Y1= {X:undefined,Y:undefined}
    var X2= {X:undefined,Y:undefined}
    var Y2= {X:undefined,Y:undefined}

     Prizn=false;
     Xc1=Y.Xc;
     Yc1=Y.Yc;
     R1=Y.R;
     if (X.Dir==znPlus)
     {
          X1=X.X1;
          Y1=X.Y1;
          X2=X.X2;
          Y2=X.Y2;
     }
     else
     {
          X1=X.X2;
          Y1=X.Y2;
          X2=X.X1;
          Y2=X.Y1;
     }
     Xb=X1.Re;
     Yb=Y1.Re;
     Xe=X2.Re;
     Ye=Y2.Re;
     Aa=CompSub(Y2,Y1);
     Bb=CompSub(X2,X1);
     Cc=CompSub(CompMul(X1,Y2),CompMul(Y1,X2));

     if ((Math.abs(Aa.Re)<Eps) && (Math.abs(Bb.Re)<Eps) && (Math.abs(Aa.Im)<Eps) && (Math.abs(Bb.Im)<Eps))
     {
          Prizn=true;
          return P;
     }

     if (Math.abs(Bb.Re)>=Eps)
     {
          A=CompSum(CompSqr(Bb),CompSqr(Aa));
          B=CompMul((CompSum(CompSum(CompMul(Aa,Cc),CompMul(CompMul(Aa,Yc1),Bb)),CompMul(Xc1,CompSqr(Bb)))),MCompl(-2,0));
          C=CompSub(CompSum(CompSum(CompSum(CompMul(CompSqr(Xc1),CompSqr(Bb)),CompSqr(Cc)),CompMul(MCompl(2,0),CompMul(Cc,CompMul(Yc1,Bb)))),
CompMul(CompSqr(Yc1),CompSqr(Bb))),CompMul(CompSqr(R1),CompSqr(Bb)));

          D=CompSub(CompSqr(B),CompMul(MCompl(4,0),CompMul(A,C)));

          if (Math.abs(D.Re)<Eps*Eps) D=MCompl(0,0);

          X1=CompDiv(CompDiv(CompSum(CompSub(MCompl(0,0),B),CompSqrt(D)),MCompl(2,0)),A);
          X2=CompDiv(CompDiv(CompSub(CompSub(MCompl(0,0),B),CompSqrt(D)),MCompl(2,0)),A);
          Y1=CompDiv(CompSub(CompMul(CompSum(MCompl(0,0),Aa),X1),Cc),Bb);
          Y2=CompDiv(CompSub(CompMul(CompSum(MCompl(0,0),Aa),X2),Cc),Bb);
   

          if ((Math.abs(X.X1.Im)<Eps) && (Math.abs(X.Y1.Im)<Eps) && (Math.abs(X.X2.Im)<Eps) && (Math.abs(X.Y2.Im)<Eps))
          {

               A=MCompl((Xe-Xb)/Math.sqrt(Sqr(Xe-Xb)+Sqr(Ye-Yb)),0);
               B=MCompl((Ye-Yb)/Math.sqrt(Sqr(Xe-Xb)+Sqr(Ye-Yb)),0);

               if (Math.abs(A.Re)>Eps) T1=(X1.Re-Xb)/A.Re;
               if (Math.abs(B.Re)>Eps) T1=(Y1.Re-Yb)/B.Re;
               if (Math.abs(A.Re)>Eps) T2=(X2.Re-Xb)/A.Re;
               if (Math.abs(B.Re)>Eps) T2=(Y2.Re-Yb)/B.Re;

               if (T1>T2) 
               {
                    Temp1=X1; Temp2=Y1;
                    X1=X2;Y1=Y2;
                    X2=Temp1; Y2=Temp2;
               }
          }

          if (R1.Re<0)
          {
               Temp1=X1; Temp2=Y1;
               X1=X2;Y1=Y2;
               X2=Temp1; Y2=Temp2;

          }
          P.X1=X1;
          P.Y1=Y1;
          P.X2=X2;
          P.Y2=Y2;
          return P;

     }
     else
     {
          Cc=CompSub(CompMul(Y1,X2),CompMul(X1,Y2));
          A=CompSum(CompSqr(Bb),CompSqr(Aa));
          B=CompMul((CompSum(CompSum(CompMul(Bb,Cc),CompMul(CompMul(Bb,Xc1),Aa)),CompMul(Yc1,CompSqr(Aa)))),MCompl(-2,0));
          C=CompSub(CompSum(CompSum(CompSum(CompMul(CompSqr(Yc1),CompSqr(Aa)),CompSqr(Cc)),CompMul(MCompl(2,0),CompMul(Cc,CompMul(Xc1,Aa)))),
CompMul(CompSqr(Xc1),CompSqr(Aa))),CompMul(CompSqr(R1),CompSqr(Aa)));
          D=CompSub(CompSqr(B),CompMul(MCompl(4,0),CompMul(A,C)));

          if (Math.abs(D.Re)<Eps*Eps) D=MCompl(0,0);
               
          if (D.Re<0)
          {
               if (CMPOut==false) Prizn=true;
               Y1.Re=(-B.Re)/2/A.Re;
               Y2.Re=(-B.Re)/2/A.Re;
               Y1.Im=Math.sqrt(Math.abs(D.Re))/2/A.Re;
               Y2.Im=-Math.sqrt(Math.abs(D.Re))/2/A.Re;

               X1.Re=(-Bb.Re*Y1.Re-Cc.Re)/Aa.Re;
               X2.Re=(-Bb.Re*Y2.Re-Cc.Re)/Aa.Re;
               X1.Im=(-Bb.Re*Y1.Im)/Aa.Re;
               X2.Im=(-Bb.Re*Y2.Im)/Aa.Re;

               return;
          } else
          {
               Y1.Re=(-B.Re+Math.sqrt(D.Re))/2/A.Re;
               Y2.Re=(-B.Re-Math.sqrt(D.Re))/2/A.Re;
               X1.Re=(-Bb.Re*Y1.Re-Cc.Re)/Aa.Re;
               X2.Re=(-Bb.Re*Y2.Re-Cc.Re)/Aa.Re;
               //goto fin;
          }
     }
     fin2:
     if ((Math.abs(X.X1.Im)<Eps) && (Math.abs(X.Y1.Im)<Eps) && (Math.abs(X.X2.Im)<Eps) && (Math.abs(X.Y2.Im)<Eps))
     {

          A=MCompl((Xe-Xb)/Math.sqrt(Sqr(Xe-Xb)+Sqr(Ye-Yb)),0);
          B=MCompl((Ye-Yb)/Math.sqrt(Sqr(Xe-Xb)+Sqr(Ye-Yb)),0);

          if (Math.abs(A.Re)>Eps) T1=(X1.Re-Xb)/A.Re;
          if (Math.abs(B.Re)>Eps) T1=(Y1.Re-Yb)/B.Re;
          if (Math.abs(A.Re)>Eps) T2=(X2.Re-Xb)/A.Re;
          if (Math.abs(B.Re)>Eps) T2=(Y2.Re-Yb)/B.Re;

          if (T1>T2) 
          {
               Temp1=X1; Temp2=Y1;
               X1=X2;Y1=Y2;
               X2=Temp1; Y2=Temp2;
          }
     }
     if (R1.Re<0)
     {
          Temp1=X1; Temp2=Y1;
          X1=X2;Y1=Y2;
          X2=Temp1; Y2=Temp2;

     }
     P.X1=X1;
     P.Y1=Y1;
     P.X2=X2;
     P.Y2=Y2;
     return P;
} // CalcP6