КОНСТРУКТИВНОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ПЕРСПЕКТИВА ПРЕПОДАВАНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН
Д.В.ВОЛОШИНОВ
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф.М.А.Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург)
denis.voloshinov@yandex.ru

К.Н.СОЛОМОНОВ; д.н., профессор, профессор

Аннотация

В работе освещены некоторые вопросы преподавания дисциплин инженерно-графического цикла в условиях, возникающих в педагогических коллективах ВУЗов России разногласий о форме их проведения и содержании. Предложено обратить внимание коллег на информационную сущность методов конструктивной геометрии, составляющих основу соответствующих курсов, намечены перспективы их дальнейшего развития

Abstracts

The article is devoted to some issues for teaching of disciplines of engineering and graphic cycle in the context of emerging disagreement about the form of their content and development in the high-school pedagogical collectives of modern Russia. The attention of colleagues is addressed to the informational constructive geometry method’s nature – the initial basis of the relevant courses. Some prospects of their further development are suggested.

Ключевые слова: начертательная геометрия, конструктивное геометрическое моделирование; геометро-графические дисциплины; информация; инструментальные средства геометрии.

Keywords: descriptive geometry, constructive geometry modeling; geometry and graphic disciplines; information; tools for geometry.

Переход высшей школы на реализацию федеральных образовательных стандартов третьего поколения затрагивает многие исторически сложившиеся образовательные технологии преподавания курсов дисциплин в ВУЗах страны. Практическая реализация стандартов привела к изменению регламента учебных планов и содержания образовательных программ. Во многих дисциплинах намечается сокращение времени как на изложение теоретического материала, так и на проведение практических занятий за счет увеличения доли самостоятельной работы студентов. В условиях перехода от специалитета к бакалавриату сокращение учебных часов способно оказать негативное влияние на профессиональную компетентность будущих выпускников, что вызывает справедливую озабоченность педагогов высшей школы, побуждает их искать способы повышения или хотя бы сохранения эффективности преподавания [1].

В последние годы в среде педагогических работников, осуществляющих преподавание геометро-графических дисциплин, наметилась четко выраженная поляризация мнений о содержании и необходимости соответствующих курсов, и, в первую очередь, о профессиональной ценности и целесообразности предмета «начертательная геометрия», который до настоящего времени относится к категории фундаментальных дисциплин в подготовке инженерно-технических работников. Острая полемика ведется в коллективах соответствующих кафедр вузов, имеет она отражение и на конференциях, принимая иногда достаточно напряженные формы. Можно констатировать, что к настоящему времени сформировался диапазон диаметрально противоположных мнений специалистов: от признания исключительной важности дисциплины для умственного развития студентов до жестких требований исключить дисциплину из учебного процесса как морально устаревшую и не имеющую шансов быть востребованной в будущем.

Обе стороны приводят убедительные доводы в пользу своей правоты и, внедряясь в этот спор, весьма трудно быть судьей, ибо уверенность в правильности позиции каждого его участника исходит из личного опыта и достижений.

И все же, не претендуя, конечно, на исчерпывающую полноту изложения вопроса, постараемся выделить главные доводы противников и сторонников традиционного способа преподавания дисциплины «начертательная геометрия». Начнем с позиции противников дисциплины.

Приверженцы отказа от изучения курса начертательной геометрии в технических вузах сходятся во мнении, что эта дисциплина к настоящему времени морально устарела, а ее методы более не применяются на практике. Современные программные системы автоматизации инженерного труда, базирующиеся на аналитическом способе представления информации о форме поверхностей объектов, не имеют ничего общего с теми методами, на которые тратится весьма ограниченное учебное время в курсе начертательной геометрии, являющейся всего лишь основой ручного исполнения технических чертежей. Следовательно, отказавшись от никому не нужных ныне непроизводительных затрат, можно было бы изыскать тот временной резерв, который позволил бы за счет внедрения средств автоматизации и информатизации без какого-либо ущерба сформировать те качественные компетенции выпускника, за которые ответственна геометро-графическая область знания. В качестве таких средств в подавляющем большинстве случаев приводятся системы 3D-моделирования, владение которыми востребовано современным производством и результаты работы которых, безусловно, производят впечатление на зрителя. Педагоги, стоящие на таких позициях, зачастую упрекают своих коллег-оппонентов в косности, нежелании изменяться и познавать новое, в несоответствии текущему моменту и современным тенденциям проектирования, в консерватизме и архаичности.

У сторонников традиционного преподавания начертательной геометрии, безусловно, тоже есть доводы в пользу своей правоты. Пожалуй, основной и наиболее весомый среди них тот, который утверждает, что начертательная геометрия учит человека абстрактно-логически размышлять о форме в отвлеченных качественных категориях. Ее отличительная дидактическая особенность – это  решение проблем с использованием приемов моделирования, представления формы средствами самой же формы, освоения принципов выполнения косвенных измерений, изучения синтетического метода научного познания окружающей действительности. Сторонники такого подхода настаивают на том, что эта дисциплина нужна прежде всего для тренировки умственных способностей студента, без которых решение трудных, а тем более новых геометрических задач, пусть даже с использованием компьютера, – дело пустое.

Понятно и естественно, что каждая сторона старается «отвести обвинения», стремясь предъявить доказательства того, что вмененные недостатки устранимы прежде всего за счет совершенствования методик преподавания. Но, по всей видимости, спор этот бесполезен и бесперспективен. Создается впечатление, что, в основном, позиции сторон составляют предмет извечной борьбы старого и нового, но истинная суть проблемы остается в тени. Она не исследуется, не рассматривается в единстве своих противоречий, причинно-следственные взаимосвязи этого конфликта остаются нераскрытыми, а следовательно, тяжелый спор остается лишенным каких-либо продуктивных перспектив.

Понимая сложность проблемы и ответственность, которая следует за каждым высказанным соображением, попробуем все же дать собственную оценку, предложить свое видение текущего положения и будущего места начертательной геометрии и геометрического образования вообще как звена в единой системе общечеловеческих знаний. Постараемся также вскрыть некоторые, возможно, не вполне очевидные ее стороны и сформулировать некоторые положения, от которых можно было бы оттолкнуться, чтобы сдвинуться в затянувшемся споре или даже уйти от него. Это позволило бы определить перспективы преподавания геометрии и, в конечном счете, повлиять на ее будущее развитие как научной дисциплины.

Обсуждение намеченной темы хотелось бы начать, выйдя за рамки традиционного подхода к преподаванию начертательной геометрии, который проистекает из понимания ее функций и предназначения как инструментально-теоретической базы технического черчения. Ведь если следовать традициям и ограничениям, накладываемым нынешними и прошлыми образовательными стандартами, то будет весьма сложно разглядеть то существенное начало, которое могло бы послужить основой для переосмысления значения дисциплины, для расширения сферы ее приложения к иным областям знания и к практике.

Гаспар Монж включил в название разработанной им геометрии, предназначенной для решения на плоскости задач трехмерного пространства, определение «начертательная», чем особо выделил специфику предложенного им метода – выполнение простых  формальных действий на листе бумаги посредством имеющихся в распоряжении исследователя чертежных инструментов. Характеризуя дисциплину, он определяет ее предназначение следующими словами: «… цель начертательной геометрии – выводить из точного описания тел все, что неизбежно следует из их формы и расположения. В этом смысле – это средство искать истину; она дает бесконечные примеры перехода от известного к неизвестному…» [2]. А сравнивая геометрию с искусством, он обращает внимание читателя на то, что «… в графических искусствах применяются общие методы, с которыми можно освоиться, пользуясь только циркулем и линейкой».

Следует заметить однако, что мысль, высказанная Монжем посредством этих слов, в некоторой степени преуменьшает значимость начертательной геометрии как научной дисциплины – в особенности этот факт стал заметен и актуален в настоящее время, так как он как бы нарочно ставит область научного знания в прямую зависимость от наличия и совершенства чертежных средств – инструмента – от чего, в принципе, она зависеть не должна. В действительности, начертательная геометрия конечно же не обусловливается инструментами реализации собственных методов, поскольку апеллирует прежде всего к абстрактно-логическим, геометрическим понятиям, подобно любой другой формальной системе научных знаний. Однако произошло следующее: естественность и действительно высокая эффективность применения методов дисциплины в практике технического проектирования незаметно привели к совмещению понятий «инструмент» и «операция», выполняемая с его помощью, и эта не вполне полезная и, важно отметить, неправильная по сути ассоциация надежно закрепилась в сознании специалистов и педагогов на многие годы.

В процессе своего исторического развития начертательная геометрия выделилась в крупный раздел геометрии, имеющий важное практическое применение. Присущий ей конструктивный метод, который заключается в изучении геометрических абстракций, состоящих во взаимодействии или соотнесении с другими геометрических абстракциями (что принципиально отличает этот способ от координатного метода, который имеет место в аналитической геометрии, реализующегося с использованием понятия числа) позволяет рассматривать ее как компонент более общей геометрии: конструктивной (синтетической), основанной на геометрических построениях. Важность гносеологического значения синтетической геометрии выдающийся русский математик-геометр К.А.Андреев характеризует следующими словами: «Чистая геометрия есть, строго говоря, геометрия построения» [3]. «… Все преимущество новой, синтетической или чистой геометрии перед геометрией древних заключается в том более возвышенном положении по отношению к изучаемому материалу, в которое она ставит изучающего. Находясь в таком положении, мы становимся созерцателями не отдельных только геометрических истин, но тех общих принципов, из которых эти истины истекают как из общих источников; мы становимся обладателями не частных только приемов для решения тех или других задач, но методов, являющихся орудиями для расследования целых областей науки.». Звучит в этой же работе и следующее исключительно важное утверждение: «Понятие о построении как о некотором процессе, как о совокупности известного рода элементарных геометрических операций не зависит, очевидно, от частных особенностей данных, на которых оно основывается. Построение может быть, следовательно, вполне определенным и неизменным, когда данные будут изменяющимися или даже неопределенными». Таким образом, уже в конце XIX века К.А.Андреев определяет фундаментальную значимость для геометрии, выражаясь языком современным, алгоритма – построения, устанавливающего взаимосвязь между данными особой природы – геометрическими объектами, в том числе, виртуальными. Фактически этим своим утверждением К.А.Андреев закладывает основу для развития метода научного познания, получившего позже название «геометрическое моделирование».

Нельзя, разумеется, обойти вниманием фундаментальные работы Я.Бойяи и Н.А.Лобачевского, в которых впервые было показано, что в основу формализмов, принимаемых в качестве фундамента геометрической науки, могут быть заложены принципиально различные аксиоматические базисы, что, в свою очередь, приводит к развитию разных, на первый взгляд неочевидных, но логически-строгих непротиворечивых геометрических систем. А это, в свою очередь, влечет за собой появление непохожих друг на друга по своим свойствам геометрий. Эти идеи, не сразу осознанные современниками, получили впоследствии свое блестящее подтверждение при геометрическом представлении положений специальной теории относительности.

Наряду с созданием новых и совершенствованием ранее разработанных методов геометрии начертательной в применении к решению задач, сформулированных в терминах трехмерного пространства, становится понятным, что схожие приемы дают возможность изучать объекты абстрактных пространств высоких размерностей, не имеющих явных физических аналогий с пространством размещения материи по признаку протяженности. В частности, одной из первых успешных интерпретаций положений общей теории относительности, исходящих из предположения четырехмерности неоднородного пространства-времени, служит данная хоть еще и в неявной форме, но именно геометрическая модель четырехмерного пространства [4].

Таким образом в истории развития геометрии возникает и начинает развиваться понятие геометрического моделирования – способа рассуждения и исследования некоторой сущности (реальной или абстрактной), а также управления ею, посредством ее замены на другую, в той или иной степени эквивалентную первой, но, что принципиально важно, имеющую геометрическую природу.

В развитие положений общей теории информации, сформулированных в работах Винера и Шеннона, серьезную теоретическую поддержку идеи геометрического моделирования получили в трудах исследователей ленинградской научной геометрической школы, работавших под руководством профессора К.И.Валькова. В своих исследованиях К.И.Вальков и его последователи рассматривают отношения между геометрическими объектами в контексте алгоритмизации геометро-графических операций, при которой любая геометрическая операция представляется как преобразователь информации, как действующее устройство, выполняющее полезную работу – функцию. Такое абстрактное устройство по аналогии с механическим было предложено называть геометрической машиной [5]. Применительно к современным компьютерным технологиям, работу такой машины можно сопоставить с действием эквивалентной расчетной программы, выполняемой на некотором вычислительном устройстве. Особое внимание в научных трудах школы К.И.Валькова уделяется всесторонним вопросам представления объектов пространств одних размерностей в пространствах других размерностей, то есть проблемам соотнесения прообразов и их изображений на пространствах-картинах. В этом контексте задачи традиционной начертательной геометрии трехмерного пространства становятся лишь частным проявлением значительно более общей проблемы: представление и оперирование объектами многомерных пространств путем их моделирования на пространствах иных размерностей – теорией изображений. В работах показано, что между различными способами выражения проекционных систем существует транзитивная взаимосвязь, что делает эти системы эквивалентными с точки зрения полноты информации. Выбор той или иной системы может быть осуществлен, исходя из соображений практического удобства их применения. Так, например, использование систем двумерных изображений рационально в тех случаях, когда модель имеет смысл воплотить в виде плоской предметной модели – чертежа на бумаге или изображения на экране монитора. Сопоставление многомерного пространства с системой одномерных картин воссоединяет многомерные геометрические представления с понятием числа, то есть с аналитической геометрией. Безусловно, не исключается применение в качестве картин пространств с размерностью, большей чем второй.

Нельзя обойти вниманием тот факт, что практически до конца восьмидесятых годов XX века конструктивные методы весьма широко применялись в инженерной практике вне следования